જો રેખા y = sqrt{3}x એ વક્ર x^4 + ax^2y + bxy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y = \sqrt{3}x$ પરના કોઈપણ બિંદુને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ તરીકે દર્શાવી શકાય,જ્યાં $	heta = 60^\circ = \frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y = \sqrt{3}x$ પરના કોઈપણ બિંદુને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ તરીકે દર્શાવી શકાય,જ્યાં $	heta = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$ છે.તેથી,યામ $\left(\frac{r}{2}, \frac{r\sqrt{3}}{2}ight)$ થશે.આ કિંમતોને વક્રના સમીકરણ $x^4 + ax^2y + bxy + cx + dy + 6 = 0$ માં મૂકતા:$\left(\frac{r}{2}ight)^4 + a\left(\frac{r}{2}ight)^2\left(\frac{r\sqrt{3}}{2}ight) + b\left(\frac{r}{2}ight)\left(\frac{r\sqrt{3}}{2}ight) + c\left(\frac{r}{2}ight) + d\left(\frac{r\sqrt{3}}{2}ight) + 6 = 0$$\frac{r^4}{16} + \frac{a\sqrt{3}r^3}{8} + \frac{b\sqrt{3}r^2}{4} + \frac{r(c + d\sqrt{3})}{2} + 6 = 0$$16$ વડે ગુણતા:$r^4 + (2a\sqrt{3})r^3 + (4b\sqrt{3})r^2 + 8(c + d\sqrt{3})r + 96 = 0$આ $r$ માં ચતુર્થ ઘાતનું સમીકરણ છે,જેના બીજ $r_1, r_2, r_3, r_4$ એ ઉગમબિંદુથી અંતર $OA, OB, OC, OD$ દર્શાવે છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર અચળ પદ અને મુખ્ય સહગુણકનો ગુણોત્તર છે:$OA \cdot OB \cdot OC \cdot OD = r_1 r_2 r_3 r_4 = \frac{96}{1} = 96$.

જો રેખા $y = \sqrt{3}x$ એ વક્ર $x^4 + ax^2y + bxy + cx + dy + 6 = 0$ ને $A$,$B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $OA \cdot OB \cdot OC \cdot OD$ નું મૂલ્ય શોધો,(જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે).

Similar Questions

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

જો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module